《庞特里亚金自传》读后感
有的数学家又是物理学家，格物之道，自有渊源；有的数学家又是哲学家，思辨之道，也很合理；而庞特里亚金既是数学方面的拓扑学专家，又是工程方面的控制理论专家，理论和应用兼长，真了不起。我最近读了他的自传，看看这位大师的心路历程。
列夫·谢苗诺维奇·庞特里亚金不愧是俄国人，不愧是因列夫·托尔斯泰命名，自己又喜欢A·托尔斯泰、梅列日科夫斯基等的俄国人，文字厚重又有力。写职场时意气激扬，写生活时深情宛转，连偶尔出现的数学理论都写得铿锵。我印象深刻的是他认为数学研究的主要部分在于获得新的数学结论。把数学结论分为两种不同类型。第1类数学结论几乎不需要任何研究即可预见并预先表述出来，而研究须回答的问题是：所表述的结论正确与否。也就是说，这里可能的答案只有两个：正确或不正确。第2类数学结论不经过学术研究是无法预见的。数学家对某种问题或现象进行研究，但不能预知答案。答案需要去寻找，所得出的答案就是结论。这种情况下，结论是一种全新的数学现象，或者换句话说，一个新的图景，我们需要找到这个图景，同时确认它是正确的，并且可以就所提出的问题给出解答。庞特里亚金对第2种的兴趣远胜于前者。所以他的工作有很多是这种开创和探索，包括数学上的光滑标架流形问题和控制理论中的极大值原理等。他谈到庞加莱的方程组定性理论就是第2类结论。让我想到动力系统从稳定性理论到复杂性理论都是这样一点一点寻找边界，上下求索。无数人用方程的、几何的、概率的工具，细细挖掘。庞特里亚金还讲了柯尔莫戈洛夫随口给他出了难题，是具体的，第1类问题，他很快解决了特定情形，然后他又花了一年时间完成了另外的情形，这成了他的代表作。这个切分和探索的过程想必也有第2类的感受。
庞特里亚金不但数学做得好，也是很好的领导者。比如他带领了数学家大会的执行委员会，当了国际数学联盟副主席之后，让更多苏联数学家出国访问。当然，因为他开创了极大值原理、微分博弈等理论，使得国际上认为已经衰退的苏联数学又前进了。他还培养了罗赫林等数学家。在既有才华又有魄力的领导者手下很幸福。他还很关心中学数学教育，为了不让中学生使用糟糕的课本而大声疾呼。他还上书从数学的角度反对北水南调。作为数学家真是不遗余力。
当年我学动力系统时学到庞特里亚金的结构稳定性，如今我做运动控制时又关乎他的控制理论。双重的缘分使我打开这本自传。我很敬佩庞特里亚金对于新领域的干劲。比如学了9个月的英语，然后就能直接用英语讲课。更强力的是组织了小组学习物理，并建立了最优控制理论。他不是靠灵光一闪，而是自己不懈努力，也曾遇到报告之前发现了错误，而最终纠正；也曾遇到最初写书时不顺利，但写完之后回头重写才掌握了写作。无论是把新思想灌入脑子，还是流出笔尖，探索的过程不能停步。最近听到一位妙笔生花的学者讲：文章是写出来的。我很想写文章啊，那么努力开始写，去搞定不可能的事。